Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 27$ , $x^{2} - y^{2} = 9$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} + y^{2} = 27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 27 - y^{2}$

$x^{2} - y^{2} = 9$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{27 - y^{2}}$

$x^{2} - y^{2} = 9$

Paso 1.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$x^{2} - y^{2} = 9$

Paso 1.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$x^{2} - y^{2} = 9$

Paso 1.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$x^{2} - y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$x^{2} - y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$x^{2} - y^{2} = 9$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{27 - y^{2}}, x^{2} - y^{2} = 9$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{27 - y^{2}}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} - y^{2} = 9$ por $\sqrt{27 - y^{2}}$ .

${(\sqrt{27 - y^{2}})}^{2} - y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica ${(\sqrt{27 - y^{2}})}^{2} - y^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Reescribe ${\sqrt{27 - y^{2}}}^{2}$ como $27 - y^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{27 - y^{2}}$ como ${(27 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(27 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(27 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

${(27 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$(27 - y^{2}) - y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$(27 - y^{2}) - y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.5

Simplifica.

$27 - y^{2} - y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$27 - y^{2} - y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.2

Resta $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$27 - 2 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$27 - 2 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$27 - 2 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$27 - 2 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $27 - 2 y^{2} = 9$ .

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Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y^{2} = 9 - 27$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Resta $27$ de $9$ .

$- 2 y^{2} = - 18$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$- 2 y^{2} = - 18$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $- 2 y^{2} = - 18$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $- 2 y^{2} = - 18$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 18}{- 2}$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 18}{- 2}$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 18}{- 2}$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1

Divide $- 18$ por $- 2$ .

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 2.2.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 3$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 3$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{27 - y^{2}}$ por $3$ .

$x = \sqrt{27 - {(3)}^{2}}$

$y = 3$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{27 - {(3)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \sqrt{27 - 1 \cdot 9}$

$y = 3$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$x = \sqrt{27 - 9}$

$y = 3$

Paso 2.3.2.1.3

Resta $9$ de $27$ .

$x = \sqrt{18}$

$y = 3$

Paso 2.3.2.1.4

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.4.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$x = \sqrt{9 (2)}$

$y = 3$

Paso 2.3.2.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = 3$

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = 3$

Paso 2.3.2.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = 3$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = 3$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = 3$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = 3$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{27 - y^{2}}$ por $- 3$ .

$x = \sqrt{27 - {(- 3)}^{2}}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica $\sqrt{27 - {(- 3)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \sqrt{27 - 1 \cdot 9}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$x = \sqrt{27 - 9}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.1.3

Resta $9$ de $27$ .

$x = \sqrt{18}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.1.4

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.4.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$x = \sqrt{9 (2)}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - 3$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - 3$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - 3$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - 3$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - 3$

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - \sqrt{27 - y^{2}}, x^{2} - y^{2} = 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{27 - y^{2}}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} - y^{2} = 9$ por $- \sqrt{27 - y^{2}}$ .

${(- \sqrt{27 - y^{2}})}^{2} - y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica ${(- \sqrt{27 - y^{2}})}^{2} - y^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{27 - y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{27 - y^{2}}}^{2} - y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {\sqrt{27 - y^{2}}}^{2} - y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Multiplica ${\sqrt{27 - y^{2}}}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt{27 - y^{2}}}^{2} - y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Reescribe ${\sqrt{27 - y^{2}}}^{2}$ como $27 - y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{27 - y^{2}}$ como ${(27 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(27 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(27 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancela el factor común.

${(27 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$(27 - y^{2}) - y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$(27 - y^{2}) - y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5

Simplifica.

$27 - y^{2} - y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$27 - y^{2} - y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$27 - y^{2} - y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.2

Resta $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$27 - 2 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$27 - 2 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$27 - 2 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$27 - 2 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.2

Resuelve $y$ en $27 - 2 y^{2} = 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y^{2} = 9 - 27$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Resta $27$ de $9$ .

$- 2 y^{2} = - 18$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$- 2 y^{2} = - 18$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $- 2 y^{2} = - 18$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $- 2 y^{2} = - 18$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 18}{- 2}$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 18}{- 2}$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 18}{- 2}$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.3.1

Divide $- 18$ por $- 2$ .

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 3$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 3$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{27 - y^{2}}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{27 - y^{2}}$ por $3$ .

$x = - \sqrt{27 - {(3)}^{2}}$

$y = 3$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \sqrt{27 - {(3)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = - \sqrt{27 - 1 \cdot 9}$

$y = 3$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$x = - \sqrt{27 - 9}$

$y = 3$

Paso 3.3.2.1.3

Resta $9$ de $27$ .

$x = - \sqrt{18}$

$y = 3$

Paso 3.3.2.1.4

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.4.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$x = - \sqrt{9 (2)}$

$y = 3$

Paso 3.3.2.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = 3$

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = 3$

Paso 3.3.2.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - (3 \sqrt{2})$

$y = 3$

Paso 3.3.2.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 3$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 3$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 3$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 3$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{27 - y^{2}}$ por $- 3$ .

$x = - \sqrt{27 - {(- 3)}^{2}}$

$y = - 3$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $- \sqrt{27 - {(- 3)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = - \sqrt{27 - 1 \cdot 9}$

$y = - 3$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$x = - \sqrt{27 - 9}$

$y = - 3$

Paso 3.4.2.1.3

Resta $9$ de $27$ .

$x = - \sqrt{18}$

$y = - 3$

Paso 3.4.2.1.4

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.4.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$x = - \sqrt{9 (2)}$

$y = - 3$

Paso 3.4.2.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - 3$

Paso 3.4.2.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - (3 \sqrt{2})$

$y = - 3$

Paso 3.4.2.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - 3$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - 3$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - 3$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - 3$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - 3$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3 \sqrt{2}, 3)$

$(3 \sqrt{2}, - 3)$

$(- 3 \sqrt{2}, 3)$

$(- 3 \sqrt{2}, - 3)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3 \sqrt{2}, 3), (3 \sqrt{2}, - 3), (- 3 \sqrt{2}, 3), (- 3 \sqrt{2}, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 3 \sqrt{2}, y = 3$

$x = 3 \sqrt{2}, y = - 3$

$x = - 3 \sqrt{2}, y = 3$

$x = - 3 \sqrt{2}, y = - 3$

Paso 6